Exаmen Estаdísticа, Prоbabilidad, Inferencia estadística y Regresión lineal múltiple Instrucciоnes Debe entregar un únicо archivo en formato PDF. Organice su trabajo de manera clara y estructurada. Incluya código, resultados, gráficos y conclusiones. Dispone de 180 minutos para completar la evaluación. El trabajo debe ser original. Puede utilizar cualquier entorno de Python, siempre que asegure la exportación final a PDF. Todo resultado debe estar acompañado de una interpretación estadística. No se evaluarán únicamente salidas de código sin análisis. Condiciones de la Evaluación No está permitido el uso de inteligencia artificial. El archivo cargado debe ser realizado íntegramente en el computador donde se rinde la evaluación. Se penalizará el acceso a Gmail, correo electrónico institucional o plataformas similares con nota mínima, puesto que no es necesario acceder a ellas para rendir la evaluación. No se aceptan envíos por correo electrónico. El uso de Honorlock es obligatorio. El uso de redes sociales durante la evaluación será penalizado con nota mínima. Todo desarrollo debe estar contenido en el archivo PDF final. No se evaluarán archivos complementarios no solicitados. En caso de encontrar evidencia de archivos recibidos por correo electrónico, mensajería externa u otro medio no autorizado, y posteriormente cargados durante la evaluación, la calificación será la nota mínima. Contexto En esta evaluación se trabajará con una base de datos que contiene características biométricas y fisiológicas de un grupo de individuos, junto con información asociada al gasto calórico generado durante una sesión de actividad física. El objetivo del examen es aplicar herramientas de estadística descriptiva, probabilidad, inferencia estadística y regresión lineal múltiple para analizar el comportamiento del gasto calórico y estudiar su relación con variables individuales y fisiológicas. El archivo de trabajo contiene las siguientes variables: id: identificador único de cada observación. Se utiliza como referencia, no debe ser interpretado como variable explicativa. Sex: sexo biológico del individuo. Age: edad del individuo, medida en años. Height: altura del individuo, medida en centímetros. Weight: peso del individuo, medido en kilogramos. Duration: duración de la actividad física, medida en minutos. Heart_Rate: frecuencia cardíaca durante la actividad, medida en pulsaciones por minuto. Body_Temp: temperatura corporal durante la actividad, medida en grados Celsius. Calories: calorías quemadas durante la sesión de actividad física. Problema 1: Estadística descriptiva Se desea analizar el comportamiento de la temperatura corporal durante la actividad física en individuos de la Generación Y. Para esta evaluación, considere como Generación Y a quienes tienen entre 31 y 45 años, ambos inclusive. Filtre la base de datos para trabajar únicamente con ese grupo etario. Luego, analice la variable Body_Temp. Construya una tabla de estadística descriptiva que incluya media, mediana, varianza, desviación estándar, mínimo, máximo, primer cuartil, tercer cuartil y rango intercuartílico. Elabore un boxplot de Body_Temp, diferenciando por Sex. El gráfico debe incluir un marcador para la media de cada grupo, título, nombres de ejes y formato legible. Redacte una interpretación que integre la tabla y el gráfico. Analice tendencia central, dispersión, comparación entre hombres y mujeres, forma aproximada de la distribución y presencia de valores extremos. Problema 2: Inferencia estadística Se desea evaluar si el gasto calórico promedio durante la actividad física es consistente con un valor de referencia de 100 calorías por sesión. Para ello, considere la variable Calories como medida del gasto calórico. Calcule y presente los estadísticos descriptivos relevantes de Calories: media muestral, desviación estándar muestral, tamaño muestral y error estándar. Construya e interprete un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional de Calories. Justifique el tipo de intervalo utilizado, considerando que la varianza poblacional es desconocida. Formule un test de hipótesis para evaluar si la media poblacional de calorías quemadas es diferente de 100 calorías. Identifique claramente el parámetro poblacional de interés, la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, el nivel de significancia y la prueba estadística utilizada. Aplique el test correspondiente. Reporte el estadístico de prueba, los grados de libertad, el valor-p y la decisión estadística. Redacte una conclusión final en contexto. La respuesta debe comparar la media muestral observada con el valor de referencia, considerar la evidencia entregada por el intervalo de confianza y el test de hipótesis, e interpretar si el gasto calórico promedio poblacional puede considerarse estadísticamente distinto de 100 calorías por sesión. Problema 3: Regresión lineal múltiple Se desea estudiar qué factores cuantitativos se asocian al gasto calórico durante la actividad física. Estime un modelo de regresión lineal múltiple usando Calories como variable dependiente. Utilice como variables explicativas Age, Height, Weight, Duration, Heart_Rate y Body_Temp. No utilice id como regresor. Estime el modelo mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios. Presente la tabla de resultados y escriba explícitamente la ecuación estimada con los coeficientes obtenidos. Evalúe los supuestos de normalidad de residuos y varianza constante de los errores mediante gráficos y tests formales apropiados. Presente hipótesis y valores-p. Calcule e interprete el MSE y el RMSE del modelo. Explique qué representan estas métricas en la predicción de Calories. Redacte una conclusión integrada del modelo. Conecte ajuste global, interpretación de los coeficientes del modelo, supuestos de normalidad y homocedasticidad, calidad predictiva, explique qué representa el término de error del modelo y principales limitaciones.