Contexto Una empresa de cafés especiales desea analizar la c…
Contexto Una empresa de cafés especiales desea analizar la calidad de sus productos y el comportamiento de sus clientes. Para ello, se dispone de una base de datos con 220 observaciones correspondientes a distintas variedades de café comercializadas durante el último año. Base de datos: enlace (Descargue aquí su base de datos) Variables consideradas en el estudio: Cafeina: contenido de cafeína por taza (mg) Acidez: nivel de acidez sensorial (escala 1 a 10) Aroma: puntuación de aroma (escala 1 a 10) Cuerpo: puntuación de cuerpo (escala 1 a 10) Humedad: porcentaje de humedad del grano (%) Precio: precio de venta por bolsa (CLP) Tiempo_Tostado: minutos de tostado Tipo_Cliente: (1 = Premium, 2 = Frecuente, 3 = Ocasional) Origen: (Nacional, Importado) Pregunta 1 – Distribución Binomial (15 puntos) Se sabe que el 28% de los clientes pertenece al segmento Premium (Tipo_Cliente = 1). Se selecciona una muestra aleatoria de 18 clientes y se define: X-Bin(n=18,p=0.28) donde X representa el número de clientes Premium en la muestra. 1. Calcule las siguientes probabilidades: a) P(X=5) b) P(X≥11) c) P(3≤X≤7) 2. Grafique la función de masa de probabilidad. 3. Interprete: a)¿La distribución es simétrica o sesgada? b)¿Cuál es el valor más probable? c)¿Qué utilidad práctica tiene este modelo? Pregunta 2 – Distribución Normal (15 puntos) Se analizará la variable Cafeína considerando solo cafés con contenido superior a 95 mg. Suponga que en este grupo la variable se distribuye normalmente. 1. Calcule la media y desviación estándar muestral de Cafeína para los datos filtrados. 2. Determine: a) P(X145) 3. Construya un histograma con curva normal teórica superpuesta. Evalúe si el ajuste normal es razonable según forma, simetría y dispersión. Pregunta 3 – Estimación de Proporciones (15 puntos) La gerencia desea estimar la proporción de cafés de origen Importado. 1. Estime la proporción muestral. 2. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de cafés de origen “Importado”. 3. Interprete el intervalo en contexto. Pregunta 4 – Prueba de Hipótesis para una Media (15 puntos) Históricamente, el tiempo medio de tostado corresponde a 14 minutos. Debido a la incorporación de una nueva maquinaria, se sospecha un aumento en este promedio. Formule y desarrolle una prueba de hipótesis con α=0.01 para evaluar esta afirmación. Observación: el contraste de hipótesis debe incluir, al menos, los siguientes elementos: 1. Planteamiento de la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). 2. Identificación del tipo de prueba a utilizar (z o t) y su respectiva justificación. 3. Datos y cálculo del estadístico de prueba. 4. Obtención del p-valor y comparación con α=0.05. 5. Decisión estadística (rechazar o no rechazar H0) y la conclusión e interpretación en términos prácticos para la empresa.
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En esta segunda solemne, tendrás que desarrollar diversos problemas asociados a modelos de probabilidad e inferencia estadística, particularmente intervalo de confianza y prueba de hipótesis. Instrucciones Para el desarrollo de las preguntas, se debe utilizar Python como lenguaje de programación. Debe entregar un único archivo en formato PDF. Organice su trabajo de manera clara y estructurada. Incluya resultados, gráficos y conclusiones. Dispone de 180 minutos para completar la evaluación. El trabajo debe ser original. Condiciones de la Evaluación No está permitido el uso de inteligencia artificial. No se aceptan envíos por correo electrónico. El uso de Honorlock es obligatorio. El uso de redes sociales será penalizado con nota mínima. Puede utilizar cualquier entorno de Python, asegurando exportación a PDF.
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