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UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO Fаcultаd de Cienciаs Exactas · Departamentо de Matemáticas Sоlemne 2 — Estadística Aplicada a lоs Negocios (desarrollo y análisis) Asignatura MATD173 — Estadística Aplicada a los Negocios Evaluación Solemne 2 — Unidad II: Estadística inferencial Docente Francois Moraga Periodo académico Trimestre — NRC ____ / ____ Aprendizaje esperado AE2 — Indicadores de logro 2.1, 2.2 y 2.3 Puntaje total 60 puntos Duración Una semana Modalidad Individual · entorno virtual de programación (Jupyter Notebook / Google Colab) Formato Preguntas de desarrollo: código Python + salidas + interpretación para cada pregunta Instrucciones generales Esta evaluación se desarrolla de manera individual en un entorno virtual de programación en Python (Jupyter Notebook o Google Colab). Debe trabajar exclusivamente con la base de datos oficial “Solemne2_MATD173_BaseDatos.xlsx” entregada por el/la docente. No se aceptarán bases modificadas, recortadas o de otra fuente. Cargue la base con pandas (pd.read_excel), hoja “Datos”. Consulte la hoja “Diccionario_Variables” para la descripción, tipo y unidad de cada variable. En cada prueba de hipótesis debe (a) plantear explícitamente H₀ y H₁, (b) mostrar el código y la salida (estadístico y valor-p), y (c) redactar la decisión e interpretación en el contexto del caso. Use un nivel de significancia α = 0,05 salvo que se indique otra cosa. Todo gráfico debe incluir título, etiquetas de ejes y, cuando corresponda, leyenda. Puede usar matplotlib, seaborn, scipy.stats, statsmodels y pingouin. Al finalizar, reinicie el entorno y ejecute todas las celdas en orden para verificar que el notebook corre sin errores; descargue el archivo (.ipynb o PDF) y súbalo a Canvas dentro del plazo. Condición eliminatoria — leer antes de comenzar Evidencia de trabajo obligatoria Su notebook debe incluir, para cada pregunta, el código Python ejecutado, sus salidas y la interpretación escrita solicitada. Si la evaluación completa carece de evidencia de trabajo propio, la actividad se calificará con nota mínima (1,0), independientemente de lo escrito en las respuestas. Puntaje por sección Sección Tema Puntaje 1 Intervalos de confianza 12 pts 2 Prueba de hipótesis: una muestra 12 pts 3 Prueba de hipótesis: dos muestras 12 pts 4 ANOVA de un factor 12 pts 5 Prueba de asociación (chi-cuadrado) 12 pts TOTAL 60 pts Caso: BANCO ANDINO — Proceso de aprobación de créditos BANCO ANDINO es una entidad financiera que otorga créditos de consumo a través de dos canales de ingreso (Presencial y Digital) y opera con tres sucursales (Norte, Centro y Sur). El banco ha comprometido con sus clientes un estándar de servicio (SLA) según el cual una solicitud de crédito debe resolverse, en promedio, en un máximo de 5,0 días hábiles. El área de Analítica seleccionó una muestra de 200 solicitudes de la última campaña y registró, para cada una, la sucursal, el canal, el segmento etario del solicitante, el tiempo de aprobación (días), el monto del crédito (CLP), el puntaje de riesgo, el resultado de la evaluación y el nivel de satisfacción declarado. La Gerencia de Operaciones necesita evidencia estadística para responder cuatro preguntas: ¿se está cumpliendo el SLA?, ¿es más rápido el canal digital que el presencial?, ¿hay diferencias entre sucursales?, y ¿el canal de ingreso influye en la probabilidad de aprobación? Su tarea, como analista, es responder con las técnicas inferenciales adecuadas. Base de datos Se entrega el archivo Solemne2_MATD173_BaseDatos.xlsx, con 200 observaciones y las siguientes variables: Variable Descripción Unidad / Categorías Sucursal Sucursal que gestionó la solicitud Norte, Centro, Sur Canal Canal por el que se ingresó la solicitud Presencial, Digital Segmento Segmento etario del solicitante Joven, Adulto, Senior Tiempo_Aprobacion_dias Días hábiles entre ingreso y resolución días (SLA: 5,0) Monto_Credito_CLP Monto del crédito solicitado pesos chilenos (CLP) Score_Riesgo Puntaje de riesgo crediticio escala 0–100 Resultado Resultado de la evaluación Aprobado, Rechazado Nivel_Satisfaccion Satisfacción declarada del solicitante Bajo < Medio < Alto Sección 1 — Intervalos de confianza (12 puntos) Pregunta 1.1 (5 puntos) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media del Tiempo_Aprobacion_dias. Justifique por qué corresponde usar la distribución t de Student. Pregunta 1.2 (4 puntos) Interprete el intervalo obtenido en el contexto del caso y compárelo con el SLA de 5,0 días. ¿Qué anticipa este intervalo sobre el cumplimiento del compromiso de servicio? Pregunta 1.3 (3 puntos) Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de créditos aprobados e interprételo. Sección 2 — Prueba de hipótesis: una muestra (12 puntos) Pregunta 2.1 (3 puntos) Verifique el supuesto de normalidad del Tiempo_Aprobacion_dias mediante la prueba de Shapiro–Wilk y un gráfico Q-Q. Concluya si es válido aplicar una prueba t para la media. Pregunta 2.2 (5 puntos) El banco desea comprobar si el tiempo promedio de aprobación supera el SLA de 5,0 días. Plantee H₀ y H₁ (indicando el tipo de cola), ejecute la prueba de hipótesis correspondiente y reporte el valor-p y la decisión (α = 0,05). Pregunta 2.3 (4 puntos) Interprete el resultado en el contexto del negocio. Explique además qué representaría el error tipo I en este caso y cuál es su probabilidad. Sección 3 — Prueba de hipótesis: dos muestras (12 puntos) Pregunta 3.1 (4 puntos) Calcule la media y la desviación estándar del Tiempo_Aprobacion_dias para cada canal (Digital y Presencial) y evalúe la igualdad de varianzas con la prueba de Levene. Pregunta 3.2 (5 puntos) Plantee H₀ y H₁ para contrastar si el canal Digital es más rápido que el Presencial, ejecute la prueba de diferencia de medias adecuada y reporte el valor-p y la decisión. Pregunta 3.3 (3 puntos) Interprete el resultado y entregue una recomendación a la Gerencia de Operaciones. Sección 4 — ANOVA de un factor (12 puntos) Pregunta 4.1 (4 puntos) Antes de aplicar ANOVA, verifique los supuestos de normalidad por grupo y homocedasticidad (prueba de Levene) para el Tiempo_Aprobacion_dias según Sucursal. Pregunta 4.2 (5 puntos) Plantee H₀ y H₁ y aplique un ANOVA de un factor para determinar si existen diferencias en el tiempo de aprobación entre las tres sucursales. Reporte el estadístico F, el valor-p y la decisión. Pregunta 4.3 (3 puntos) Si el ANOVA resulta significativo, aplique una prueba post-hoc de Tukey e indique cuál o cuáles sucursales presentan un tiempo de aprobación significativamente distinto. Sección 5 — Prueba de asociación (chi-cuadrado) (12 puntos) Pregunta 5.1 (4 puntos) Construya la tabla de contingencia entre Canal y Resultado y represéntela con un gráfico de barras de porcentajes. Pregunta 5.2 (5 puntos) Plantee H₀ y H₁ y aplique la prueba chi-cuadrado de independencia entre Canal y Resultado. Reporte el estadístico, los grados de libertad, el valor-p y la decisión. Pregunta 5.3 (3 puntos) Interprete el resultado: ¿existe asociación entre el canal y la aprobación del crédito? Fundamente con las proporciones observadas y señale una implicancia de negocio. Fin del enunciado. Verifique que su notebook incluya, para cada pregunta, código, salidas e interpretación antes de entregar.